Почему диджеи играют чужую музыку публично? это же открытое нарушение авторских прав

Если договорились с правообладателями, то это не нарушение. а так вы правильно понимаете, то, что играют публично является нарушением, но только если это делают незаконно, не по договоренности с авторами.