Если зарегистрировать доменное имя (предположим что оно свободно) существующей компании, например mts.ru что будет?

Теоретически вы нарушаете гражданский кодекс Российской Федерации. Про другие страны сказать не могу, но думаю у них товарные знаки защищены не хуже. Почему я говорю теоретически? Потому что на практике крупная компания обычное не затевает по этому поводу судебные тяжбы, а просто перекупает у вас домен. Но. Тут важно не прогадать с ценой, как впрочем и с самим доменом. Может компании этот домен как рыбе зонтик. Ведь она может зарегистрировать точно такой же в другой зоне или с небольшим отличием от своего товарного знака. Захват доменных имен созвучных по названию с известными торговыми марками называется киберсквоттинг.